【网信事业新发展】互联网+开辟扶贫先扶智的新航线

百度 相关新闻：

Parcialna diferencialna ena?ba (PDE) je v matematiki ena?ba neznane funkcije ve? spremenljivk. Funkcijo v ena?bi predstavljamo kot spremenljivko. Re?itve ena?be so redke, obstaja namre? le pe??ica PDE, ki jih lahko re?imo. Velikokrat se za re?evanje tovrstnih ena?b uporabljajo numeri?ne metode. Zato je v zadnjih desetletjih matemati?no podro?je numeri?ne analize do?ivelo velik razcvet. Najpogosteje numeri?ne metode opazimo v mehaniki fluidov, kjer re?ujemo sistem Navier-Stokesove ena?be. Ta ena?ba je znana tudi zaradi tega, ker je dokazovanje obstoja in regularnosti njene re?itve del sedmih veliki matemati?nih problemov.

V grobem parcialne diferencialne ena?be delimo na homogene in nehomogene ter na linearne in nelinearne ena?be. Delitev velikokrat raz?irimo tudi tako, da jih opredelimo na elipti?ne, hiperboli?ne in paraboli?ne ena?be. Namesto re?itev se velikokrat dokazuje le obstoj re?itev PDE. Tukaj se povezuje mnogo podro?ji matematike, kot je recimo spektralna analiza, Fourierjeva analiza in harmoni?na analiza. Za dokazovanje se uporabljajo prostori Soboljeva.

Parcialne diferencialne ena?be se pojavljajo na mnogih znanstvenih podro?jih. Pogosto jih zasledimo predvsem v fiziki in strojni?tvu, pa tudi v biologiji in kemiji. V fiziki zasledimo najbolj znane parcialne diferencialne ena?be, kot so recimo toplotna ena?ba, valovna ena?ba, konvekcijsko difuzijska ena?ba, Maxwellove ena?be, Navier-Stokesova ena?ba, Burgersova ena?ba, ... Ena?be tega tipa zasledimo tudi v ekonomiji (npr. Black-Scholesova ena?ba).

Matemati?ni opis

Naj bo $u:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ re?itev parcialne diferencialne ena?be prvega reda. Tedaj je ena?ba podana kot$$F(u,u_{x_{1}},u_{x_{2}},...)=0,$$kjer $u_{x_{i}}$ predstavlja parcialne odvode funkcije $u$.